Titulaire d’une maîtrise en droit et ancien élève de l’École nationale de la magistrature (promotion 1977), François Molins commence sa carrière comme substitut du Procureur de la République près le Tribunal de grande instance de Carcassonne en 1979. Il a été successivement Procureur de la République près le Tribunal de grande instance de Montbrison (1986-1988), et Procureur de la République près le Tribunal de grande instance de Villefranche-sur-Saône (1988-1991). Il est nommé substitut général près la cour d’appel de Bastia (1991-1993), puis il rejoint la Cour d’appel de Lyon en qualité de substitut général, puis de secrétaire général du parquet général (1993-1996).
En septembre 1996, il est nommé Premier procureur adjoint près le Tribunal de grande instance de Lyon, aux fins d’assurer le suivi de l’action publique et l’animation de la lutte contre le trafic de stupéfiants et la criminalité organisée. François Molins devient Procureur de la République près le Tribunal de grande instance d’Angers (2000-2001), avant d’être nommé directeur adjoint des affaires criminelles et des grâces au ministère de la Justice. En 2004, il rejoint le Tribunal de grande instance de Bobigny en qualité de Procureur de la République. En juin 2009, il est nommé directeur de cabinet du ministre d’État, garde des Sceaux, ministre de la Justice et des libertés, puis en novembre 2010, directeur de cabinet du ministre de la Justice, garde des Sceaux. Il exerce ensuite les fonctions de Procureur de la République près le Tribunal de grande instance de Paris (2011-2018). Depuis novembre 2018, il est Procureur général près la Cour de cassation.